Кораблю присвоено имя участника ВОВ капитана-лейтенанта Северного флота Дмитрия Лысова, который в 1944 году командовал экипажем минного тральщика Т-120, героически защищавшего советские морские конвои.
Тральщики проекта 12700 разработаны конструкторским бюро ОСК «Алмаз» по заказу ВМФ специально для борьбы с морскими минами. Они относятся к новому поколению минно-тральных сил и способны, не входя в опасную зону, обнаруживать подводные мины в воде акваторий и в морском грунте.
При строительстве кораблей проекта 12700 на СНСЗ применяют новейшие российские технологии, не имеющие аналогов в мировом судостроении. Корабли этого проекта имеют уникальный, самый большой в мире корпус из монолитного стеклопластика, сформированного методом вакуумной инфузии. Масса такого корпуса значительно ниже по сравнению с металлическим, при этом существенно увеличивается его прочность. Такому корпусу не страшна коррозия, а срок службы, при соблюдении норм эксплуатации, неограничен.
Головной тральщик «Александр Обухов» спустили на воду 27 июня 2014 года, он вступил в строй 9 декабря 2016 года.
